Как инициатор лоббирования использования статистических методов в конце 1960-х и начале 1970-х годов, я, вероятно, так же, как и любой другой, виновен в обвинениях в иконоборчестве против устоявшихся принципов оценки [1]. За прошедшие 20 лет руководители двух ассоциаций (Общества оценщиков недвижимости и Американского института оценщиков недвижимости), которые объединились для создания Института оценки, продемонстрировали большое мужество, интеллектуальный рост и практическое понимание проблем, с которыми сталкиваются их члены.

Десятое издание «Оценки недвижимости» [2] отражает многие из этих методологических изменений и представляет собой хорошо написанный и внутренне согласованный справочный источник для оценщиков и студентов.

Однако, возможно, пришло время рассмотреть некоторые из произошедших изменений и задаться вопросом, послужили ли они наилучшим интересам профессии оценки.

Одно из наиболее заметных изменений, связанных с определением рыночной стоимости, произошло, когда фраза «наибольшая цена в денежном выражении», первоначально использовавшаяся в решении по делу «Железнодорожная компания Сакраменто против Хейлброна» [3], была заменена формулировкой «наиболее вероятная цена».

Труды Ричарда У. Рэтклиффа вызвали споры о наиболее вероятной цене. Он объясняет необходимость определения вероятной цены следующим образом:

Оценка является экономическим анализом в условиях неопределенности и, следовательно, может быть выражена только в терминах вероятности. Ни один оценщик не способен дать точную цифру в своем прогнозе вероятной цены продажи. В лучшем случае он может определить диапазон цен, в пределах которого цена продажи, вероятно, попадет, а в некоторых случаях он может располагать достаточной информацией, чтобы иметь возможность высказать свое суждение о вероятности попадания в различные точки этого диапазона. [4]

Концепция вероятной цены продажи имеет определенный здравый смысл и получила признание среди оценщиков. Оценщики признают, что они не являются непогрешимыми, когда речь заходит о прогнозировании будущих событий на основе прошлых событий. Они соглашаются с тем, что представленные ими оценки являются лишь их наилучшими оценками, как правило, полученными из целого ряда потенциальных вариантов. Если бы дискуссия на этом закончилась, то, скорее всего, между «вероятностниками» и «традиционалистами» было бы достигнуто согласие. Однако в дискуссию вкралась дополнительная терминология, которая, как правило, подрывает точки соприкосновения между общепринятой методологией оценки и вероятностниками, а именно концепцию статистической вероятности.

Два вопроса, первоначально поднятые Рэтклиффом, могут потребовать дальнейшего рассмотрения. Один из них связан со статистическими выводами, а другой — с экономической теорией. Для целей этой статьи обсуждение ограничивается статистической стороной вопроса; однако есть несколько моментов экономической теории, которые, в конечном итоге, следует рассмотреть.

СОВОКУПНОСТИ И ВЫБОРКИ

Статистики ссылаются на общее количество изучаемых случаев как на совокупность, в то время как элементы, взятые из этой всеобъемлющей группы, считаются выборочными элементами. Иногда бывает трудно определить, рассматривают ли оценщики данные о продажах, полученные из выборки, или из всей совокупности. Все дома в определенном регионе будут представлять собой совокупность, а группа, выбранная из этой большей совокупности, будет выборкой. Оценщик обычно выбирает для рассмотрения все продажи в пределах географического региона, поэтому в большинстве случаев он или она работает с совокупностью всех соответствующих продаж, а не с выборкой.

ОЖИДАЕМАЯ СТОИМОСТЬ И НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНАЯ ЦЕНА

Первоначальная критика принятого определения рыночной стоимости была основана на предположении, что методы оценки нереалистичны.

Стало модным утверждать, что ни один оценщик не может быть настолько точным, чтобы предсказать одну величину, которая представляла бы цену продажи объекта недвижимости.

Что нас сейчас интересует, так это исправила ли альтернатива наиболее вероятной цены этот очевидный недостаток и улучшила ли она теорию, на которой основаны оценки. Был ли усовершенствован конечный продукт оценки?

В литературе по оценке содержится множество статей, которые поддерживают рассмотрение вероятности предполагаемой стоимости.

Большинство из этих статей основывают свою аргументацию на предположении о «нормальном распределении» для оценок стоимости. Нормальное распределение предполагает симметричность событий, если событие повторяется достаточно большое количество раз. События будут происходить выше среднего значения в 50% случаев, в то время как в 50% случаев они будут ниже среднего значения.

При истинно нормальном распределении среднее значение (т.е. среднее значение и ожидаемое значение) равно моде (т.е. значению с наибольшим количеством повторений) и медиане (т.е. значению с равным количеством значений выше и ниже).

На рынке недвижимости нормальное распределение встречается редко. Прямоугольное распределение — это факт из жизни оценщиков.

Статистики сказали бы, что ожидаемое значение случайной величины — это долгосрочное среднее значение случайной величины, или значение, взвешенное по вероятности. Если определение рыночной стоимости будет включать ссылку на вероятность, то к оценке недвижимости и расчету вероятной цены продажи должны применяться те же правила статистической теории.

Теория вероятностей предполагает, что стоимость, полученная оценщиком, является одним из возможного диапазона случайных значений, которые, если их повторять достаточно часто, будут равномерно распределены выше и ниже некоторого центрального значения нормального распределения.

Это, вероятно, было бы верно, если бы большое количество оценщиков оценивали стоимость одного и того же объекта недвижимости; тогда можно было бы наблюдать нормальное распределение.

Однако обычно только одного оценщика просят предоставить одну оценочную стоимость.

В связи с этим возникает вопрос: что повторяется для получения нормального распределения? Данные о продажах являются историческим фактом и, следовательно, не повторяются. Если продажи являются реалистичным отражением рыночного диапазона, не требуется теории вероятности, чтобы сделать вывод о том, что стоимость объекта недвижимости будет находиться где-то между самой высокой и самой низкой стоимостью сопоставимой продажи. Покупатель услуг по оценке стремится получить наилучшую оценку фактической стоимости, составленную оценщиком. Эта цель затушевывается введением статистической теории.

От оценщиков не обязательно требуется учитывать все возможные «случайные стоимости», указывающие на цену объекта недвижимости; скорее, им разрешается использовать выборку стоимостей, представляющих большую совокупность стоимостей.

Математически можно показать, что наиболее эффективной несмещенной оценкой ожидаемого значения совокупности является среднее значение по выборке.

Фактически, если бы повторяющиеся случайные выборки продаж были взяты из более широкой совокупности продаж, среднее значение для каждой из выборок приблизилось бы к ожидаемому значению (т.е. среднему значению) совокупности. Такое распределение средних значений выборки само по себе было бы нормальным; однако ожидаемое значение, используемое при определении оценки рыночной стоимости, не основывается на распределении средних значений. Вместо этого оно берется из небольшой выборки ограниченного размера — если, вообще, оно берется из выборки.

Не прибегая к повторным выборкам, оценщик не извлекает информацию из нормального распределения. Тем не менее, оценщики согласились с применением правил вероятности, включая допущение о нормальном распределении, и они включили эти правила в процесс оценки. Таким образом, в предположении о вероятностном определении рыночной стоимости подразумевается обязательство выражать наиболее вероятную цену продажи как среднее значение выборки продаж.

Среднее или ожидаемое значение, как его называют статистики, не является подходящим показателем рыночной стоимости. В большинстве случаев цена продажи зависит от времени и ряда других факторов, которые при использовании в уравнениях многомерной регрессии можно отнести к категории переменных. Если эти другие факторы останутся неизменными, а рынок будет вести себя рационально, все цены продажи будут одинаковыми в контексте текущей стоимости. Однако, если рыночные условия приведут к изменению базовых параметров спроса или предложения, потребуются корректировки, поэтому нельзя ожидать, что все оценки текущей стоимости будут одинаковыми. Если для оценки рыночной стоимости применяется статистический вероятностный анализ, более целесообразно применять разумно структурированные модели прогнозирования. Одной из таких моделей прогнозирования, получающей все большее признание среди оценщиков, является уравнение многомерной регрессии; однако существуют и другие формы моделей.

Признавая взаимосвязь между стоимостью, временем и другими неоднородными факторами, пассаж Рэтклиффа, по-видимому, больше ориентирован на оценочные стоимости, рассчитанные на основе уравнения многомерной регрессии, с соответствующим интервальным диапазоном для получения диапазона вероятных значений.

Если данные являются необработанными и не скорректированы с учетом рассматриваемого объекта, время и другие переменные являются серьезной проблемой при применении статистического вывода. Очевидно, что в этом случае требуется модель прогнозирования. Однако в обычных случаях оценщик использует небольшую выборку сопоставимых данных о продажах, которые были скорректированы с учетом различий между их характеристиками и характеристиками объекта оценки.

В оставшейся части этой статьи предполагается, что данные были точно скорректированы по объекту недвижимости с учетом времени и других факторов. Во многих случаях это, вероятно, нереалистичное предположение, поскольку оценщики, как правило, становятся жертвами линейных тенденций. Кроме того, изменяющиеся условия с течением времени часто неверно интерпретируются, что приводит к тому, что скорректированные сопоставимые продажи либо недооценивают, либо переоценивают существующий рынок. Эта врожденная предвзятость предполагает, что более поздние продажи могут иметь большую вероятность повторения, чем какой-либо показатель центральной тенденции, такой как среднее значение, которое обладает статистическими вероятностными характеристиками. Таким образом, модель прогнозирования по-прежнему может оставаться наиболее подходящим средством определения рыночной стоимости, хотя эта модель может оказаться более наивной, чем могут предположить многие оценщики.

ПРАКТИКА СОГЛАСОВАНИЯ ДАННЫХ О ПРОДАЖАХ

В мой первый день работы оценщиком мне было недвусмысленно сказано никогда не «усреднять» сопоставимые продажи.

Оценка рыночной стоимости должна была основываться на учете скорректированных данных о продажах.

Мне было дано указание в наибольшей степени полагаться на те продажи, которые требовали наименьшей корректировки.

В удачный день я мог рассчитывать на пять сопоставимых продаж; я всегда должен стремиться включить три из них в свои отчеты об оценке.

В течение следующих двух лет я, вероятно, провел более 500 оценок. Редко у меня было более пяти сопоставимых продаж; редко сопоставимые продажи были равны друг другу.

С точки зрения статистики, данные о продажах создавали то, что можно было бы назвать прямоугольным распределением, но, конечно, не нормальным распределением в классическом статистическом смысле.

Помимо интуитивных проблем, связанных с распределением вероятностей и оценочной стоимостью, существуют более серьезные проблемы, которые лежат в основе математических свойств оценок, полученных на основе распределения вероятностей.

Большое количество статистической литературы посвящено проблемам, связанным с параметрами совокупности, оценками выборки и размером выборки. Небольшие выборки, обычно включающие менее 30 наблюдений, требуют особого рассмотрения. Оценщик редко имеет доступ к более чем 30 сопоставимым продажам.

Несмотря на то, что это называется выборкой, как отмечалось ранее, оценщик часто проводит не выборку, а имеет дело с совокупностью всех соответствующих продаж.

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ДИАПАЗОН ЗНАЧЕНИЙ

Иногда для массовой оценки жилой недвижимости могут быть доступны большие выборки продаж, однако большинство оценок ограничены размером выборки. В качестве примера основных статистических данных, представленных в «Оценке недвижимости», используется выборка из 36 жилых домов. [5]

В этой выборке среднее значение составляет 86 989 долларов, а стандартное отклонение — 6 828 долларов. Большинство оценщиков признали бы, что выборка из 36 сопоставимых продаж была бы довольно щедрой. Как правило, количество доступных сопоставимых продаж было бы значительно меньше.

Статистики используют комбинацию среднего значения, стандартного отклонения и нормального распределения вероятностей для установления допустимых пределов (т.е. диапазонов ожидаемого значения). Как правило, они не считают переменную статистически значимой, если она выходит за пределы диапазона в два стандартных отклонения (z-балл равен 1,96); это соответствует 95% доверительному интервалу.

Используя приведенный в книге пример, доверительный интервал для рассматриваемых данных о продажах будет равен диапазону от 73 333 до 100 645 долларов, разница составит 27 312 долларов.

Применяя предложенную терминологию «диапазона стоимости», оценщик заявил бы, что существует 95%-ная степень уверенности в том, что фактическая стоимость будет находиться в пределах этого диапазона в 27 312 долларов. Другими словами, стоимость может составлять 73 333 доллара или быть на 37% больше.

Вопрос, который необходимо рассмотреть в этих обстоятельствах, заключается в том, улучшает ли этот тип статистического анализа качество оценки и повышает ли он доверие клиента к профессиональной работе оценщика. Здравый смысл подсказывает нам, что, скорее всего, это не так.

Вопросы малого размера выборки и нормального распределения имеют первостепенное значение, если оценщик имеет дело с выборкой из менее чем 30 наблюдений.

Когда оценщик имеет дело с выборками, содержащими менее 30 наблюдений, применяются другие правила, и определение значений z для доверительных интервалов неприменимо. Если оценщик знает, что совокупность, с которой он работает, является нормальной, и если выборка невелика, то уместным становится использование «t-распределения Стьюдента», а не z-значения. К сожалению, использование t — Стьюдента также ограничено, так как оно также требует нормального распределения.

В том же примере, представленном в тексте, объясняется, что оценщик может быть гораздо более уверен в диапазоне значений, если для формирования выборочного распределения используется 80 или даже 179 продаж.

Проблема в том, что даже 36 продаж представляют собой идеальную ситуацию, которая вряд ли будет достигнута.

При более сложных условиях оценки, при выполнении таких простых задач, как оценка небольших коммерческих магазинов или зданий легкой промышленности, количество сопоставимых продаж, безусловно, было бы еще более ограниченным. В реальных ситуациях оценщик не может избежать ограничения небольшой выборки, налагаемого статистической теорией.

Во время роста рынка самые последние продажи, как правило, находятся в верхней части шкалы значений. Периоды снижения цен приводят к тому, что более поздние продажи представлены значениями, расположенными в нижней части шкалы. Похоже, что изменения на рынке, как правило, искажают распределение сопоставимых продаж.

Как бы оценщик распределил вероятности в следующей ситуации? Пять существующих сделок по продаже сгруппированы в диапазоне от 150 000 до 195 000 долларов; однако стоимость еще одной недавней сделки оценивается в 135 000 долларов, и оценщику было известно о спаде в экономике региона.

Не существует нормального распределения вероятностей, которое обеспечивало бы оценщику разумный доверительный интервал.

Если, основываясь на опыте оценщика, есть основания полагать, что рынок может упасть еще больше, не имеет смысла представлять оценку, в которой говорится, что с вероятностью 95% рыночная стоимость объекта недвижимости составляет от 135 000 до 195 000 долларов. В свете группировки данных о продажах в более широком диапазоне значений и применения правил, связанных с нормальным распределением, вероятностный подход, скорее всего, приведет к наиболее вероятной цене, которая будет гораздо ближе к 195 000 долларов, чем к 135 000 долларов. В конце концов, опытный оценщик, вероятно, примет решение о рыночной стоимости, близкой к 135 000 долларов, основываясь на опыте и полном анализе всех экономических данных.

Как упоминалось ранее, эта ситуация предполагает использование модели прогнозирования. Поскольку количество продаж слишком мало для оценки коэффициентов регрессии с какой-либо степенью стабильности, решение, основанное на вероятности, должно быть исключено. Наиболее подходящим подходом является то, что экономисты называют «наивной моделью», которая основана на придании наибольшего значения последней продаже.

Как ни странно, мы возвращаемся к тому, с чего начинали большинство оценщиков, не запутываясь в сложных интерпретациях распределения вероятностей. Это согласуется с принципами Института оценки, которые предполагают, что

… продажи, которые были осуществлены ближе всего к дате оценки, и те, которые наиболее похожи на предмет оценки, имеют наибольший вес при сравнении продаж [6].

Предположение о том, что существует определенное теоретическое распределение вероятностей, которое подтверждает частоту встречаемости при данном назначении оценки, искажает факты, лежащие в основе оценки. Предположение о нормальном распределении вероятностей наносит еще больший ущерб.

ПОСЛЕДСТВИЯ ДЛЯ ДАЧИ ПОКАЗАНИЙ В СУДЕ

Давайте перенесемся мыслями в зал суда. Адвокат защиты допрашивает оценщика, который только что дал показания о стоимости объекта недвижимости.

Данные о продажах были ограниченными, однако их было достаточно, чтобы хороший оценщик смог дать достаточно обоснованную оценку рыночной стоимости. Оценщику задают несколько вопросов о данных о продажах, использованных при оценке, и о том, как он пришел к окончательной оценке стоимости.

И оценщик, и адвокат согласны с тем, что сопоставимые продажи являются наилучшими показателями стоимости.

Адвокат переходит к определению рыночной стоимости. По-видимому, она принимает определение рыночной стоимости, данное оценщиком, как наиболее вероятную цену. Оценщика спрашивают, согласен ли он с определениями, представленными в «Оценке недвижимости», и оценщик соглашается. Оценщик удивляется легкости, с которой тот отвечает на вопросы; он смотрит на юриста, и у него возникает мысль, что юрист молод и неопытен.

Хотя у молодого юриста хорошая репутация, люди, вероятно, придавали слишком большое значение его исключительной успеваемости в Стэнфордском университете и недооценивали то, что требуется для перекрестного допроса опытного свидетеля-эксперта.

Затем юрист спрашивает, знаком ли оценщик с обсуждением статистических выводов при оценке недвижимости. Оценщик отвечает, что он «в некоторой степени знаком».

В краткой последовательности оценщика просят объяснить центральную предельную теорему, эксцесс, распределение Пуассона, несмещенную оценку и нулевую гипотезу.

Оценщик признает отсутствие опыта работы с этими более сложными статистическими концепциями.

В качестве любезного жеста юрист приносит извинения за то, что рискнул зайти в неизведанные воды, и пересматривает определение рыночной стоимости, уделяя особое внимание наиболее вероятной стоимости.

Согласившись с тем, что оценка является неопределенным событием, которое можно предсказать только с помощью вероятностных оценок, оценщик оставил юристу несколько вариантов действий открытыми.

Вполне вероятно, что защита обратится к профессору из авторитетной бизнес-школы, чтобы объяснить статистическую вероятность и то, как она соотносится с определением рыночной стоимости. Будет достигнуто согласие о том, что все сопоставимые продажи оценщика были тщательно отобраны. Однако профессор покажет, как использование непредвзятой оценки привело бы к существенно иному выводу о стоимости.

Кто может сказать, каким окажется окончательное решение суда? Однако несомненно, что оценщик пережил несколько неприятных моментов и покинул зал суда с вопросами о том, как использовать теорию вероятности в показаниях свидетеля-эксперта.

Что произошло бы, если бы этот судья или любой другой, следующий за ним, изучал математику в бакалавриате и сильно заинтересовался концепцией вероятности?

Рассмотрим ситуацию, в которой, выслушав все аргументы, судья приходит к выводу, что определение рыночной стоимости было составлено с учетом правил статистической вероятности и что, следовательно, рыночная стоимость должна быть выражена средним значением распределения данных о продажах. Компьютеры хорошо подходят для обработки данных, прогнозирования теоретических распределений и расчета средних значений. Оценщики знают рынок; более того, они понимают важность выявления незначительных различий в стоимости. Если средние значения скрывают незначительные различия, а среднее значение по определению является наиболее вероятной ценой, то что же случилось с потребностью в экспертном мнении оценщика?

ХОЧУ ВАС ПРЕДОСТЕРЕЧЬ

В свете реальных условий практически невозможно получить четкое представление о распределении вероятности, определяющем массив данных о продажах для любого конкретного задания по оценке.

Можно сказать, что распределение, вероятно, не было бы обычным. Если ограниченный объем доступных данных о продажах укладывается в кривую вероятности, то, скорее всего, будет иметь место прямоугольное распределение; на практике время от времени вдоль оси X могут появляться небольшие пробелы, а не плавное нормальное распределение.

Статистические инструменты могут быть полезны при расчете рыночной стоимости, однако их не следует использовать в качестве основы для определения оценочной стоимости.

Альфред Маршалл проделал достойную похвалы работу по созданию основы, на которой была построена профессия оценщика. Для каждого из трех подходов к оценке существуют веские экономические причины. Однако, в конечном счете, оценка — это искусство, а не наука, основанная на точных измерениях. Предположение о том, что оценочные стоимости основаны на признанных распределениях вероятностей и что реалистичные допустимые пределы достижимы, является менее обоснованным в научной теории, чем первоначальная «наивная» модель, которая подразумевает, что оценщики могут интерпретировать информацию о продаже и «искусно» прийти к единой оценке рыночной стоимости.

ССЫЛКИ

Kohler, Heinz. Statistics for Business and Economics, 3d ed. New York: Harper Collins College Publishers, 1994.

Marshall, Alfred. Principles of Economics, 8th ed. New York: The MacMillan Company, 1948.

Mendenhall, William, James E. Reinmuth, and Robert J. Beaver. Statistics for Management and Economics, 7th ed. Belmont, Massachusetts: Duxbury Press, 1993.

---

[1] Smith T.R. (1995), Statistical Implications of the Most Probable Price, The Appraisal Journal, Jan. 1, https://www.thefreelibrary.com/Statistical+implications+of+the+most+probable+price.-a016574767. Теодор Рейнольдс Смит (Theodore Reynolds Smith), PhD, является президентом Jackson Economics в Джексоне, штат Вайоминг. Он получил степень бакалавра в области международных отношений и магистра экономики в Университете Южной Калифорнии, а также степень доктора философии в высшей школе Клермонта в Клермонте, Калифорния. Мистер Смит опубликовал несколько статей в журналах, посвященных недвижимости.

[2] Appraisal Institute, The Appraisal of Real Estate, 10th ed. (Chicago: Appraisal Institute, 1992).

[3] Sacramento Railroad Company v. Heilbron, 156 Cal. 108, 104 P. 979 (1909).

[4] Richard U. Ratcliff, «Is There a ‘New School’ of Appraisal Thought?» Readings in Market Value (Chicago: American Inst. of Real Estate Appraisers, 1981), 58-59.

[5] The Appraisal of Real Estate, 652-688.

[6] Appraisal Institute, Real Estate Methods, Course Handbook G3, 20-100-1 (Chicago: Appraisal Institute, 1991), 45.