Самый крупный труд в жизни (диссер не в счёт, он про арсенид галлия).

Попробую в Вопросах оценки опубликовать. Уже отправил, но пока ещё подтверждения нет.

……………………….

… если рассматривать каждый отдельный случай, господствует случайность, в которой, следовательно, внутренний закон, прокладывающий себе дорогу через эти случайности и регулирующий их, становится видимым лишь тогда, когда они охватываются в больших массах …

К. Маркс, «Капитал», т. III

 

Введение

 

Основы и некоторые детали доказательственной оценки представлены в [1].

Доказательственная оценка не представляет собой какую-то «новую оценку». В ней не выдвигается никаких новых подходов, методов и техник оценки. Однако, существующие в настоящее время подходы, методы и техники оценки пересматриваются, конкретизируются и уточняются («дотягиваются и допиливаются»), а также выстраиваются в логически непротиворечивый процесс оценки, который соответствует процессу получения высоковероятного, разумно достоверного умозаключения – величины стоимости.

Основополагающим принципом доказательственной оценки является обеспечение в отчёте об оценке необходимого и достаточного характера причинно – следственных связей между исходными посылками, то есть данными рынка, и итоговым выводом – значением рыночной или иной стоимости объекта оценки. Это обеспечивает получение достоверного результата оценки.

При этом демонстрация и необходимости и достаточности указанных причинно – следственных связей осуществляется с использованием понятий и инструментов непараметрической статистики. Хотя доказательственная оценка не отвергает и приветствует использование вербально – логических, формально – математических (аналитических) и иных методов доказывания, основная опора на аппарат статистики – неотъемлемое требование доказательственной оценки в данный момент.

В представленном ниже материале представляются минимально необходимые данные о терминах, которые (что очень важно) необходимо правильно понимать, а также об инструментах, позволяющих формулировать вывод (умозаключение) о величине стоимости в формально доказанном виде.

Необходимо отметить, что в практике оценки в России в отношении некоторых базовых понятий статистики сформировались ложные представления, которые не играют никакой доказательственной роли, но прямо вводят в заблуждение потребителя оценки, придавая наукообразный, псевдонаучный вид выводам, не имеющим в реальности никакой доказательственной основы.

С другой стороны, в практическую сферу нами вводится элементы аппарата непараметрической статистики, позволяющие формально доказывать выводы в тех местах процесса оценки, которые ранее отдавались на то, что называется, «профессиональное суждение» оценщика (а стало быть и на альтернативное «профессиональное суждение» разного рода оппонентов) и которые априори являются источниками оспоримости результата оценки.

Материал состоит из введения, заключения и тринадцати параграфов со следующей структурой:

1. Статистика – инструмент доказательства в оценке.
2. Параметрическая и непараметрическая статистика.
3. Генеральная совокупность и выборка. Повторная и бесповторная выборки. Статистический силлогизм.
4. Меры центральной тенденции.
5. Корреляция. Корреляционный анализ.
6. Корреляционно — кластерный анализ рынка.
7. Метод наименьших квадратов. Аппроксимация и тренды. Коэффициенты корреляции и детерминации. Математико — статистическая модель оценки.
8. Критерий Манна – Уитни. Анализ ценообразующих факторов.
9. Ошибки аппроксимации. Однородность выборки. Выбросы, как объекты с иным ценообразованием
10. Критерий Спирмена. Достаточность количества аналогов.
11. Интервал, в котором может находиться рыночная стоимость объекта оценки.
12. Статистические методы определения корректировок
13. Существенность в оценке с позиций аппарата статистики.
14. Регрессионный анализ.

 

1. Статистика – инструмент доказательства в оценке

 

В настоящее время можно принять в качестве общепринятого (неоспариваемого) утверждение о том, что стоимость (рыночная или иная) имеет вероятностную природу, которой присуща неопределённость.

Одновременно, от оценщика требуется обеспечить, как минимум разумную вероятность (более 50%, скорее да, чем нет) того, что результат его оценки является достоверным, т.е. разумно достоверным, а не низко вероятным (скорее нет, чем да), проблематическим.

В США такое требование является требованием закона о доказательствах при даче оценщиками показаний в судах в качестве квалифицированных свидетелей – экспертов (стандарт разумной вероятности, стандарт преобладания вероятностей) [2], а также неофициальным, но подразумеваемым требованием в профессиональной оценке [3], несмотря на то, что в отношении оценки применяются определения «мнение» или «суждение».

В России такое требование содержится в статье 12 Федерального закона «Об оценочной деятельности в Российской Федерации» от 29.07.1998 N 135-ФЗ, «Достоверность отчета как документа, содержащего сведения доказательственного значения», но в реальности это требование никогда не было основой процесса оценки и отношения потребителей к результату оценки (оставалось как бы «за скобками»).

В России термины «разумная вероятность», «разумная достоверность», «разумная степень достоверности», имеющие одинаковый смысл, вовсе не является новым.

В частности, «разумная степень достоверности» содержится в п. 5 Статьи 393 «Обязанность должника возместить убытки» ГК РФ:

 

Размер подлежащих возмещению убытков должен быть установлен с разумной степенью достоверности. …

 

Этому термину соответствует «обычный» стандарт доказывания (баланс вероятностей или разумная степень достоверности), рекомендуемый в числе прочих Научно-консультативным советом при Арбитражном суде Западно — Сибирского округа [4].

В соответствии с требованиями формальной логики для обеспечения достоверного в понимании разумно достоверного и более чем разумно достоверного умозаключения (применительно к оценке — результата оценки) в условиях невозможности использования дедуктивного метода, дающего истинные умозаключения, требуется использование методов научной (но не популярной) индукции и научной (но не популярной) аналогии.

Описание логических основ доказательственной оценки представляет собой отдельную интересную задачу, которая находится в процессе решения автором. Тем не менее, обзор логических методов построения умозаключений применительно к процессу и результатам оценки можно увидеть в [5].

Принято считать, и это и в самом деле так, что оценка основана на логическом методе аналогии [6]. Однако, в связи с априори невысокой доказательственной силой аналогии (ранее до формирования требований к научности аналогии и внедрении в практику научно — технического моделирования в общем считалось, что аналогия не способна дать достоверное умозаключение) увеличение доказательственной силы аналогии путём привлечения аппарата научной индукции, частью которого является метод статистического обобщения [7], представляется очень актуальным и насущным.

Говоря иначе, доказательственная оценка представляет собой рассуждения по аналогии (в виде модели аналогии), обработанные с использованием метода научной индукции (в виде статистического обобщения). В совокупности это обеспечивает построение математико – статистической модели оценки (модели стоимости), которая является моделью аналогии, что, в свою очередь, обеспечивает научность самой аналогии. Таким образом, обеспечивается синергетический эффект от использования научной аналогии и научной индукции.

В соответствии с общим определением

 

Статистическое доказательство — это рациональная демонстрация степени уверенности для утверждения, гипотезы или теории, которая используется для убеждения других после статистической проверки подтверждающих свидетельств и типов выводов, которые можно извлечь из результатов теста. Статистические методы используются для лучшего понимания фактов, и доказательство демонстрирует достоверность и логику вывода с явной ссылкой на гипотезу, экспериментальные данные, факты, тест, и коэффициент. [8]

 

Если обратиться к области судебных стоимостных экспертиз, то использование статистических методов доказывания в судопроизводстве не является чем — то новым ни за рубежом (Великобритания, США), ни в России:

 

Статистические данные и вероятностные рассуждения сегодня играют важную и расширяющуюся роль в уголовных расследованиях, уголовном преследовании и судебных процессах … [9]

 

Одним из видов информации, которая может быть использована в процессе доказывания по гражданским и административным делам и, как следствие, способна стать предметом оценки судом в выносимых им решениях, является информация статистического характера. Указанная информация формируется путем собирания, представления и интерпретации числовых данных, что характеризует статистику как метод, применяемый в самых различных по содержанию сферах деятельности. [10]

 

Для решения задачи демонстрации достоверности результата оценки статистический аппарат характерен и незаменим тем, что он формален, т.е. лишён субъективной составляющей, и, самое главное – позволяют полностью формально показать вероятность, с которой можно доверять умозаключению – результату оценки – вероятность доверия.

При этом статистика оперирует обычно с вероятностями доверия, которые существенно выше минимально требуемого стандартом разумной вероятности уровня – более 50%. Обычные, общепринятые в статистике вероятности доверия лежат в интервале 90% — 99%, что, очевидно, можно считать показателем не только достоверности, но и формальной доказанности результата оценки.

Однако, тут есть одно обстоятельство, которое нельзя оставить в стороне – статистическое обобщение, как метод, дающий достоверное умозаключение, применим только к массовым явлениям. Хотя нигде не уточняется какова должна быть эта «массовость», априори принято считать, что это «много», в то время как в оценке принято считать, что обычно исходной информации для оценки – объектов – аналогов – «всегда мало». В статистике это именуется «проблемой малых выборок».

Однако проведённые нами многолетние практические исследования и оценки позволили найти разумный компромисс между «малым» количеством объектов – аналогов, которое, как правило, не такое уж и «малое», а также подобрать ряд статистических инструменты непараметрической (а не намного более широко известной параметрической) статистики, которые позволяют решать требуемые для демонстрации достоверности результата оценки задачи.

Особо отметим наше принципиальное отношение к статистике строго как к аппарату, инструменту оценки, позволяющему увеличить её доказательственную силу. При этом мы ни в коем случае не рассматриваем оценку в качестве некоего «бокового, не очень красивого» применения статистики, что представляется нам полностью абсурдным.

Далее последовательно излагаются представления о статистическом «наполнении» процесса оценки. При этом автор не претендует на исчерпывающую полноту и ясность изложения информации, связанной с отдельными конкретными терминами и инструментами. Практически по каждому из рассмотренных далее вопросов имеется масса специальной литературы. Мы же концентрируемся на применении специальных терминов и инструментов конкретно в оценке стоимости. Кроме того, мы не приводим формулы для расчёта тех величин, которые соответствуют уровню знаний средней школы и, кроме того, могут быть вычислены с помощью стандартных возможностей MS Excel, базовое владение которым здесь подразумевается.

 

2. Параметрическая и непараметрическая статистика

 

В соответствии с общими определениями [11],

 

Параметрическая статистика — раздел статистики, который предполагает, что выборка принадлежит генеральной совокупности, которая может быть достаточно точно и адекватно смоделирована вероятностным распределением с определенным набором параметров.

Наоборот, непараметрическая модель отличается тем, что набор параметров не задан и может увеличиваться или уменьшаться, если собрана новая полезная информация.

Наиболее известные статистические методы являются параметрическими.

 

Необходимо уточнить, что ключевым фактором параметрической статистики является распределение, при этом в подавляющем числе случаев, когда речь идёт о параметрических статистических методах исследования, речь идёт о нормально распределённых данных (хотя это в корне неверно, а первой задачей исследования с применением параметрической статистики является определение вида распределения, применимого к конкретному случаю, и оно может оказаться отличным от нормального).

Для полного прояснения вопроса о том, когда стоит говорить и использовать параметрическую статистику, основанную на нормальности распределения данных, а когда не стоит этого делать, приведём цитату из американской «Оценки недвижимости» [12]:

 

Хотя наиболее популярные и удобные для пользователя тесты основаны на предположении, что выборка была получена из нормально распределенной популяции (т.е. так называемой «колоколообразной кривой» с асимметрией = 0 и эксцессом = 3), выводы, основанные на нормальности, относительно ненормально распределенных генеральных совокупностей могут быть сделаны только в том случае, если размер выборки достаточно велик.

Адекватность размера выборки зависит от распределения генеральной совокупности.

Вообще говоря, согласно центральной предельной теореме [13], выборочное распределение среднего, взятого из генеральной совокупности, независимо от формы распределения генеральной совокупности, будет приблизительно нормальным при размере выборки не менее 30.

Выборочное распределение среднего значения относится к распределению выборочного среднего. Создание распределения выборочного среднего предполагает взятие множества случайных выборок из данной популяции, вычисление среднего значения каждой случайной выборки, а затем изучение распределения этих средних.

При выборке из несимметричной генеральной совокупности для обеспечения приблизительной нормальности выборочного распределения среднего значения требуется размер выборки не менее 30.

Если генеральная совокупность достаточно симметрична (например, данные об аренде квартир), выборочное распределение среднего значения будет приблизительно нормальным при размере выборки не менее 15.

Если генеральная совокупность распределена нормально, то выборочное распределение среднего также является нормальным, независимо от размера выборки [14].

 

Однако, эта цитата определяет только обоснованность упрощающего ситуацию предположения о нормальности распределения выборочного среднего. Но не отменяет то, что это по-прежнему будет только предположение, которое, на самом деле, никто и ничто не мешает проверить. Поэтому любое предположение о нормальности распределения не может являться обоснованным или вероятным (правдоподобность которого высоковероятна).

В России этой теме посвящён ГОСТ Р 8.736 – 2011 [15], где предписываются обязательные алгоритмы проверки данных на нормальность распределения. При этом:

• предположение о нормальности распределения генеральной совокупности априори отвергается – формальная проверка на нормальность распределения при числе наблюдений (объектов – аналогов в случае оценки) n < 15 не производится в силу недостоверности результата такой процедуры [16];
• устанавливаются два интервала числа измерений — 15 < n < 50 и n > 50 (а не 15 < n < 30, как указано в американской «Оценке недвижимости»), для которых приведены разные алгоритмы формальной проверки;с
• до начала проверки на нормальность распределения предписываются разные для разных интервалов числа измерений алгоритмы проверки на наличие выбросов.

Для практики оценки это означает то, что доказательственно и ответственно использовать аппарат параметрической статистики в оценке в России можно только

1. имея в распоряжении более 15 объектов – аналогов (т.е. 16 и более);
2. после проверки данных на нормальность распределения;
3. после проверки данных на отсутствие выбросов.

Это даст возможность доказательственно использовать среднее арифметическое значение по выборке данных в качестве наиболее вероятного значения [17].

Отступление от этого алгоритма лишает результат оценки доказательственного характера – хотя можно определить среднее арифметическое значение и по трём наблюдениям, но никакого значения для окружающего мира, включая потребителей оценки, это результат иметь не будет, поскольку он не может быть отнесён за пределы этих самых трёх наблюдений, включая невозможность его отнесения (переноса признака, выражаясь языком логической аналогии) на объект оценки.

Необходимо отметить также, что использование аппарата параметрической статистики возможно только на исходных, никак не скорректированных данных (ценах, ставках аренды и т.д.). Применение аппарата параметрической статистики для данных, подвергнутых модификации, особенно с использованием «экспертных» методов, недопустимо, поскольку противоречит смыслу статистического исследования.

Если обратиться к реалиям оценки, то станет очевидно, что оценки на более чем 15 объектах – аналогах, как минимум, не являются систематическими (широко распространёнными), а, как максимум, редки (в практике автора, априори ориентированной на максимизацию количества использованных аналогов, такие оценки не выходят за пределы нескольких процентов случаев). Соответственно, говорить о возможности систематического использования аппарата параметрической статистики в оценке без введения полностью необоснованных или слабо обоснованных (проблематических) предположений невозможно.

Соответственно, возникает интерес к использованию в оценке аппарата непараметрической статистики, который до последнего времени оставался в стороне от внимания оценочных методологов.

 

Термин «непараметрическая статистика» может быть нечётко определён, среди прочих, следующими двумя способами.

Первое значение непараметричности охватывает методы, которые не полагаются на данные, относящиеся к какому-либо конкретному распределению. Среди прочих они включают в себя:

• Свободные от распределения методы, которые не полагаются на допущения о том, что выборка получена из определённых вероятностных распределений. Такая непараметрическая статистика является противоположностью параметрической статистики. Методы включают описательную статистику, статистические модели и вывод, проверку статистических гипотез.
• Непараметрическая статистика (в значении статистики над данными, которая определяется как функция от выборки и не зависит от параметра), интерпретация которой не зависит от совокупности, соответствующей каким-либо параметризованным распределениям. Порядковая статистика, основанная на рангах наблюдений, является одним из примеров такой статистики, и играет центральную роль во многих непараметрических подходах. [18]

 

В некотором смысле непараметрическая статистика – более общий, более универсальный аппарат, чем параметрическая статистика, зажатая в рамки набора распределений (как правило — в рамки нормального распределения). Вместе с тем, нельзя не отметить, что аппарат непараметрической статистики разработан хуже, но вполне достаточно для его использованию в оценке.

Несмотря на то, что бытует представление о том, что использование непараметрической статистики связано с ещё более жёсткими требованиями к количеству наблюдений, на самом деле это не так или, по крайней мере, не всегда так. Тот аппарат непараметрической статистики, а именно – ранговые критерии Манна – Уитни и Спирмена, применение которых в оценке мы продемонстрировали ранее в ряде работ и продемонстрируем далее, являются действительными, начиная с пяти наблюдений (а частично с трёх). При этом эти методы никогда – в том числе и при количестве наблюдений более 15 — не требуют процессов проверки данных на нормальность распределения, что существенно сокращает трудоёмкость вычислительных процессов.

[1] Слуцкий А.А. (2021), Концепция доказательственной оценки (Статья), Теория, методология и практика оценки, 31.12.2021, http://tmpo.su/sluckij-a-a-koncepciya-dokazatelstvennoj-veroyatnosti-v-ocenke-statya/ , Слуцкий А.А. (20201), Концепция доказательственной оценки, Презентация доклада на совместном заседании Санкт – Петербургского НМС по оценке, Комитета по научным и методологическим вопросам в оценочной деятельности Союза СОО и Научно – методического Совета РОО, Санкт – Петербург – Москва, 15.12.2021г., http://tmpo.su/sluckij-a-a-koncepciya-dokazatelstvennoj-ocenki-v-kontekste-st-12-federalnogo-zakona-135fz-ob-ocenochnoj-deyatelnosti-v-rossijskoj -federacii-ot-29-07-1998-n-135-fz/ , Табакова С.А., Нейман Е.И., Слуцкий А.А. (2021), Методологические проблемы оценки стоимости недвижимого имущества в настоящее время – в чём суть конфликта и пути его преодоления, Русское Общество Оценщиков, 18.11.2021, http://sroroo.ru/press_center/news/3544169/

[2] См. Комментарии к Federal Rules of Evidence. Rule 702. Testimony by Expert Witnesses, https://www.law.cornell.edu/rules/fre/rule_702 , Cappellino A. (2020), Federal Rules of Evidence and Experts: The Ultimate Guide, The Expert Institute, Update 23.06.2020, https://www.expertinstitute.com/resources/insights/the-ultimate-guide-to-the-federal-rules-of-evidence-and-expert-witnesses/?fbclid=IwAR3r20Q8rK40tjq97defGBuYrSQ0YiGn4DB71nNk1BohxUf0pqUf9jRBYoI

[3] Lennhoff D.C., Parli R.L. (2021), Reasonably Probable? Possibly, The Appraisal Journal, Summer, http://www.appraisalinstitute.org/file.aspx?DocumentId=2837

[4] Научно-консультативный совет при Арбитражном суде Западно — Сибирского округа (2020), Рекомендации № 1/2019 для рассмотрения вопросов, возникающих при применении арбитражного процессуального законодательства Российской Федерации и законодательства об энергоснабжении, Утв. на заседании президиума Арбитражного суда Западно-Сибирского округа 15.11.2019 г. по итогам заседания 24.05.2019 г., https://altai.arbitr.ru/files/pdf/14-20НКС%20А24.05.2019.pdf

[5] Слуцкий А.А. (2021), Достоверность в логике — высокая правдоподобность, высокая вероятность, Теория, методология и практика оценки, 04.10.2021, http://tmpo.su/sluckij-a-a-dostovernost-v-logike-vysokaya-pravdopodobnost-vysokaya-veroyatnost/

[6] При этом, в соответствии с требованиями логики используемая аналогия в обязательном порядке должна удовлетворять требованиям научности, что на практике сплошь и рядом не имеет места.

[7] См. Слуцкий А.А. (2021), Достоверность в логике — высокая правдоподобность, высокая вероятность, Теория, методология и практика оценки, 04.10.2021, http://tmpo.su/sluckij-a-a-dostovernost-v-logike-vysokaya-pravdopodobnost-vysokaya-veroyatnost/

[8] ВикибриФ (2021), Статистическое доказательство — Statistical proof, ВикибриФ.Ру, 06.02.2021, https://ru.wikibrief.org/wiki/Statistical_proof

[9] Aitken C., Roberts P., Jackson G. (2010),  Fundamentals of Probability and Statistical Evidence in Criminal Proceedings Guidance for Judges, Lawyers, Forensic Scientists and Expert Witnesses, Practitioner Guide №1, Prepared under the auspices of the Royal Statistical Society’s Working Group on Statistics and the Law, https://www.researchgate.net/publication/259088224_Fundamentals_of_Probability_and_Statistical_Evidence_in_Criminal_Proceedings_Guidance_for_Judges_Lawyers_Forensic_Scientists_and_Expert_Witnesses

[10] Рыжков К.С. (2021), Использование статистической информации в процессе доказывания и при вынесении судебных актов в цивилистическом и административном судопроизводстве, Вестник Томского государственного университета, № 473, https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-statisticheskoy-informatsii-v-protsesse-dokazyvaniya-i-pri-vynesenii-sudebnyh-aktov-v-tsivilisticheskom-i

[11] Параметрическая статистика. Материал из Википедии — свободной энциклопедии, https://ru.wikipedia.org/wiki/Параметрическая_статистика

[12] Appraisal Institute (2020), The Appraisal of Real Estate, Fifteenth Edition, Appraisal Institute, Chicago, Il.,  Chapter 14. Statistical Analysis in Appraisal

[13] «Центральная предельная теорема — статистический принцип, который определяет тенденцию распределения выборочного среднего значения становиться приблизительно нормальным по мере увеличения размера выборки, независимо от формы распределения генеральной совокупности» — Там же.

[14] См. Levine D.M., Krehbiel T.C., Berenson M.L.  (2003), Business Statistics: A First Course, 3rd ed., Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall

[15] ГОСТ Р 8.736 – 2011. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения, http://gost.gtsever.ru/Data/520/52042.pdf

[16] Это и в самом деле «утопическое» предположение, которое никогда не имело опытного (практического) подтверждения. На то, что попытки нескольких авторов журнала «Заводская лаборатория» достичь нормальности распределения на огромных (тысячи) количествах наблюдений, которые можно было считать генеральными совокупностями, потерпели неудачу, указывает А.И. Орлов (Орлов А.И. (2002), Эконометрика, Учебник для вузов. М.: Изд-во «Экзамен», http://www.aup.ru/books/m153/), кроме того, можно сослаться на д.э.н. С.А. Смоляка: на одном из авторских семинаров в начале XXI века он сказал, что по его данным нормальность данных в экономике не смог показать никто.

[17] В практике автора имеются примеры использования этого алгоритма в полном соответствии с приведёнными требованиями, например, для доказательственного обоснования наиболее вероятного значения ожидаемого годового темпа роста стоимости (ставок аренды) на основании ретроспективной динамики индекса и теории случайных блужданий (основание вывода о наиболее вероятном значении на релевантной теории обеспечивало необходимость, а статистический инструментарий достаточность причинно – следственных связей при формировании умозаключения). Таким образом, параметрические методы вполне могут иметь своё применение в оценке, но в уместных случаях.

[18] Непараметрическая статистика. Материал из Википедии — свободной энциклопедии, https://ru.wikipedia.org/wiki/Непараметрическая_статистика

 

Скачать полностью ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕННАЯ ОЦЕНКА. ТЕРМИНЫ И ИНСТРУМЕНТЫ СТАТИСТИКИ