Резюме

В настоящем документе [1] пересматриваются рекомендации Vandell (1991), Gau, Lai and Wang (1992, 1994) and Green (1994) по использованию критериев минимальной дисперсии и коэффициента вариации при оптимальном выборе сопоставимых продаж. Эти авторы недооценивают значение типичного сценария оценки, который предполагает использование очень небольших выборок. Аналитик должен оценить несколько доступных сопоставимых объектов недвижимости и выбрать “лучший”, который будет иметь наибольший вес при окончательной оценке стоимости. В качестве одного из подходов, который может быть использован для определения тенденции к покупке, предлагается регрессия с преобразованием рангов. Широко распространенный анализ парных продаж останется отраслевым инструментом до тех пор, пока не будут разработаны более точные оценки стоимости на основе небольших выборок.

Введение

В серии интересных недавних статей предлагается несколько распространенных статистических методов для выбора сопоставимых объектов недвижимости, которые будут использоваться при оценке объекта недвижимости.

Vandell (1991) предположил, что для выбора и взвешивания сопоставимых объектов недвижимости лучше всего использовать метод оценки минимальной дисперсии.

Gau, Lai and Wang (1992) представили минимальный коэффициент вариации в качестве критерия отбора, а Green (1994) представил методику определения наилучшего подхода.

Gau, Lai and Wang (1994) предположили, что ни один подход не может быть признан наилучшим, если нет эмпирических данных. Цель этого анализа — найти надежную рыночную единицу сравнения.

В этих аргументах упущены два важных момента, которые вытекают из классической, давней дискуссии между Полом Самуэльсоном и Милтоном Фридманом о том, что приемлемая теория должна быть актуальной и проверяемой.

Статистические методы, представленные авторами выше, основаны на предположении, что за определенный период времени всегда существует достаточное количество закрытых продаж сопоставимых объектов недвижимости, чтобы можно было найти статистически достоверную выборку. За исключением массовой оценки жилой недвижимости с большим объемом выборки, типичная оценка жилой или коммерческой недвижимости всегда включает в себя процесс поиска недавно завершенных сделок купли-продажи, которые могут иметь место. [2]

Первый упущенный момент заключается в том, что используемые статистические тесты и анализ должны быть проверены в реальной среде, которая характеризуется статистическими параметрами, которые неизменно ненадежны, поскольку размер выборки завершенных продаж, а во многих случаях и всей совокупности, всегда невелик. Обычный статистический анализ, основанный на среднем значении и дисперсии, неприменим, поскольку лежащие в его основе предположения о том, что ошибки обычно распределяются с нулевым средним значением, единичной дисперсией и нулевыми ковариациями между ошибками, обычно не выполняются. Постоянная задача аналитика состоит в том, чтобы применить соответствующий статистический метод с небольшим размером выборки — часто менее пяти — который позволит выявить правильную рыночную тенденцию, которую информированный покупатель использует для принятия решения о покупке.

Второй момент, который не обсуждался ни в одной из этих статей, — это конкретная задача аналитика при назначении оценки. Этот человек заранее знает, что количество закрытых продаж будет небольшим, имущественные и финансовые характеристики, скорее всего, будут очень неоднородными, и в результате общепринятые статистические методы анализа будут неприменимы. Следовательно, аналитик будет искать объекты недвижимости, которые наиболее сопоставимы с объектом исследования, используя конечный набор показателей на единицу измерения, отражающий тенденцию к покупке. [3]

На практике эти лучшие, недавно проданные и наиболее сопоставимые объекты недвижимости подвергаются наименьшему количеству корректировок в подходе к сравнению продаж. [4]

Любая сопоставимая продажа, которая настолько похожа на объект, что таблица корректировок продаж показывает очень небольшое количество незначительных корректировок или вообще не содержит их, должна быть очень похожа на объект. Это объект, который будет использоваться с наибольшим вниманием при окончательной оценке стоимости на основе метода сравнения продаж.

Выбор “наилучшего варианта”, который демонстрирует наименьшее количество корректировок, является применением минимальной дисперсии, предложенной Vandell, или даже коэффициента вариации, рекомендованного Gau et al.

“Наилучший” подразумевает минимальную дисперсию. Суть здесь в том, что среднее значение и дисперсия не могут быть точно получены на небольшой выборке из неизвестного распределения. Теория хороша, но не поддается измерению и неприменима.

Тема этого обсуждения заключается в том, что оценочный бизнес работает таким образом, и предлагаемые статистические методы для улучшения отбора сопоставимых объектов недвижимости должны оцениваться в таких условиях. Предполагая, что это верно, реальный сценарий заключается в том, что типичный аналитик по оценке может располагать двумя-четырьмя недавно завершенными продажами, которые являются возможными кандидатами на ту из них, которая наиболее соответствует объекту оценки.

Гипотеза, выдвинутая в этой заметке, состоит в том, что аналитик должен ранжировать этих кандидатов от лучших к худшим.

Наилучший определяется как продажа, которая является наиболее сопоставимой в том смысле, что в ней наблюдается наименьшая частота корректировок или наименьшая сумма корректировок в долларах при сравнении продаж, а наихудшая — это продажа с наибольшей частотой корректировок или, возможно, с наибольшей суммой чистых корректировок в долларах.

Иллюстрация

Приносящий доход объект недвижимости общего назначения, такой как жилой комплекс, оценивается по типичным показателям за единицу, выбранным из группы, например, следующей:

Сопоставимые продажи	A	B	C	D
Цена продажи	$7.0m	$2.05m	$2.59m	$5.6m
Время продажи	1 yr	1 yr	1 mo	1 yr
Единиц	400	90	114	384
Комнат	1 724	455	678	1 536
Комнат на единицу	4.31	5.06	5.94	4.00
PGI	1,070,650	305,900	435,625	800,000
Арендная плата за комнату	51.75	56.03	53.54	43.40
Цена за комнату	4 060	4 505	3 820	3 646
Цена за единицу	17 500	22 780	22 719	14 585
GRM	6.54	6.70	5.95	7.00

Скорее всего, продажа D будет отменена, поскольку один из основных показателей покупательского тренда, арендная плата за комнату, намного ниже рыночного тренда 56,03, 53,54 и 51,75, показанного тремя другими. Таким образом, простое парное сравнение исключило продажу D, поскольку она была оценена как самая низкая по показателю на единицу продукции, характерному для данного рынка. [5]

Параметры среднего значения, стандартного отклонения и минимальной дисперсии, содержащие только четыре числа, не имеют смысла. Кроме того, простое среднее арифметическое из любых четырех чисел для оценки на единицу измерения не позволяет сделать какое-либо заключение о качестве данных из каждого источника или о задаче оценщика.

Вышеупомянутые авторы рекомендуют использовать свои статистические инструменты для оптимального отбора сопоставимых объектов, когда уместным вопросом является оптимальный выбор соответствующих показателей сравнения на единицу измерения. При постоянно малой выборке вопрос к оценщику заключается в том, какую оценку стоимости использовать из имеющихся объектов недвижимости.

В этом примере для оценки стоимости аналитик использовал такие показатели, как цена за комнату, цена за единицу и коэффициент валовой арендной платы (GRM) для объекта недвижимости A. В этом сопоставлении было показано наибольшее количество элементов сравнения, которые были схожи с объектом.

К объекту были применены три показателя на единицу измерения из объекта А, которые позволили получить оценки стоимости, равные 3 717 000 долларов США, 3 710 000 долларов США и 3 712 000 долларов США, соответственно.

Проверка других показателей на единицу измерения, примененных к испытуемому, показала цифры, которые, по-видимому, были выброшены за пределы диапазона других показателей, и были исключены.

Эта ситуация с постоянно ненадежными выборками в сочетании с необходимостью ранжировать объекты от наилучших к наихудшим требует применения статистического метода, который включает в себя и то, и другое. К сожалению, наша литература и статистические тексты не содержат разнообразных инструментов, которые можно было бы использовать при небольших размерах выборки, а ранжирование данных усложняет выбор подходящего варианта. [6]

Одна из целей этого замечания — показать, что анализ ранговых преобразований может использоваться при небольших размерах выборки и является более подходящим, чем анализ минимальной дисперсии, коэффициента вариации или обычной многомерной регрессии методом наименьших квадратов.

Чрезвычайно малые выборки

Учитывая типичную ситуацию с оценкой по чрезвычайно небольшим выборкам недавно проданных сопоставимых объектов, скажем, менее пяти, необходимость выбора оценщиком “наилучшего” сопоставимого объекта и полученный результат, согласно которому выборка объектов будет ранжирована от наилучшего к наихудшему, возможность использования каких-либо известных статистических инструментов практически отсутствует.

Специалисты по эконометрике разработали инструменты, которые хорошо работают только в макроэкономических условиях, содержащих большие числа.

Это возможное объяснение продолжения анализа парных продаж, которому обычно обучают в оценочных организациях. Он заменяет статистический анализ процедурой, предполагающей принятие субъективных решений. Сначала студента учат выбирать возможный набор сопоставимых объектов, используя девятиэтапный процесс, известный как “элементы сравнения” [7].

Во-вторых, студент извлекает тенденции покупок, которые называются “сравнениями по объектам”, с помощью анализа парных продаж.

В-третьих, показатели по объектам вводятся в таблицу в качестве корректировок, которые используются для поиска наилучшего сопоставимого объекта недвижимости.

Статистическая надежность. Небольшая выборка может содержать данные с сопоставимыми объектами, которые обеспечивают объективные и эффективные статистические параметры, поскольку лежащая в основе дисперсия погрешностей удовлетворяет необходимому (0,1) распределению. Как аналитику определить дисперсию с высокой степенью надежности? Небольшая выборка не означает, что статистическая модель, такая как регрессия или минимальная дисперсия, не работает. Это означает, что аналитик не знает, являются ли полученные параметры статистически надежными.

Одним из аргументов в пользу повышения надежности является непрерывная выборка с заменой. Это хорошо работает при увеличении размера выборки, но довольно бессмысленно в небольшой выборке, когда выбор данных сильно ограничен.

Вопрос без ответа. Вопрос, на который нет ответа, заключается в точности оценки стоимости с использованием метода минимальной дисперсии или коэффициента вариации по сравнению с процедурой парных продаж. Скорее всего, процедура оценки при парных продажах сохранится до тех пор, пока не будут разработаны более объективные статистические инструменты, которые позволят повысить точность оценки стоимости.

Техники рэнкинга

 

Регрессия трансформации рангов

В статистической литературе Conover and Iman (1979, 1980, 1981) было показано, что регрессия с трансформацией рангов (RTR) применима при небольших размерах выборки. Кроме того, это уменьшает влияние выбросов и, как правило, обеспечивает нормальное распределение погрешностей.

К RTR предъявляются те же требования, что и к другим статистическим методам, поскольку размер выборки должен быть достаточно большим для получения значимых оценок.

Исследования Conover and Iman показывает, что ранговое преобразование применимо ко всем распределениям.

Используя их терминологию, пусть Xij — j-й вектор наблюдений из совокупности i, j=1,2, … n и i=1, … k.

P-компоненты Xij обозначаются Xijm, m=1,2, … p.

RTR ранжирует m-й компонент всех наблюдений, Xij, от наименьшего (ранг 1) до наибольшего (ранг N=n1 … +nk).

Каждый компонент (от m=1) до (m=p) ранжируется отдельно. Значение каждой переменной многомерной выборки (кардинальные данные) заменяется ее рангом от 1 до n (порядковые данные) для всех наблюдений. Затем для рангов выполняется обычная регрессия.

Этот метод ничем не лучше и не хуже обычного многомерного анализа в плане устранения авторегрессии и мультиколлинеарности. Наилучшее сочетание независимых переменных и наиболее надежная модель получены с использованием общеизвестных методов. Кроме того, нет необходимости стандартизировать или регистрировать исходные данные, поскольку монотонное преобразование приводит к одинаковым рангам (Conover and Iman, 1979, с. 500).

RTR обладает рядом дополнительных преимуществ перед другими статистическими методами, такими как OLS и коэффициент вариации.

Во-первых, наличие отклонений от нормы вынуждает аналитика редактировать предварительные данные, поскольку в OLS можно легко нарушить допущения о нормальности. Это также существенно меняет коэффициент вариации, если в наборе данных остаются отклонения. Как правило, аналитик исключает эти наблюдения, основываясь на личном мнении о тенденциях местного рынка, что делает анализ весьма субъективным. RTR не требует удаления отклонений.

Кроме того, Hettmansperger and McKean (1978) показали, что процедуры ранжирования не теряют своей эффективности по сравнению с результатами, полученными с использованием кардинальных данных. Точность не обязательно страдает из-за потери информации, когда кардинальные данные удаляются в пользу порядковых замен.

Cronan, Epley and Perry (1986) сравнили результаты RTR с наиболее надежным OLS-анализом в попытке оценить стоимость односемейной структуры. Среднее абсолютное отклонение между фактической и расчетной ценой при использовании метода RTR было неизменно ниже.

RTR — это попытка воспроизвести цену, которую фактически платит покупатель, которая является результатом ряда интегрированных характеристик недвижимости, которые не оцениваются отдельно. Цель аналитика при использовании этой процедуры — точно оценить цену продажи и не придавать особого значения интерпретации коэффициентов. Знаки и веса переменных RTR интерпретируются иначе, чем значения OLS.

Ранжирование предпочтений и атрибутов

Данные, ранжированные по предполагаемым признакам, могут содержать значительные искажения, если данные объединены и если вариантов ранжирования больше четырех (Ben-Akiva, Morikawa and Shiroishi, 1992).

Ранжированные данные могут быть преобразованы в эквивалентные попарные варианты для использования в модели линейного программирования (Garrido and Ortuzar, 1994).

Кроме того, было показано, что порядковые данные и ранги позволяют более точно классифицировать переменные, используемые агентством Moody’s при присвоении рейтингов коммерческим бумагам BHC (Perry and Cronan, 1986).

Подборка сопоставимых объектов из большого банка данных

Недавние усилия Fannie Mae и Ипотечной компании по недооценке использования платных оценщиков и созданию массивных баз данных о закрытых продажах жилья делают обсуждение вопроса о сопоставимом выборе еще более критичным. Очевидная цель состоит в том, чтобы оценить стоимость базового обеспечения по кредиту с помощью статистических методов, которые позволят извлечь общие корректировки из набора данных и применить их к объекту недвижимости.

Конечная точность и успех будут зависеть от двух статистических и одного оценочного вопроса (ов).

1. Первый — это способность статистической программы выбирать наилучшие сопоставимые показатели для необходимых корректировок.
2. Второй — повторное применение общей корректировки к конкретному предмету.
3. Третий — это степень и цель проверки объекта недвижимости.

Все это темы для будущих исследований.

Неотъемлемая ошибка при оценке недвижимости с помощью уравнения регрессии, полученного из большого банка данных, заключается в том, что данные о прошлых продажах недвижимости используются для оценки существующего запаса непроданной недвижимости без проверки.

Как только возникает необходимость в проведении проверки, необходимо внести субъективные корректировки, которые привнесут в оценку весь процесс оценки. Оценка объекта недвижимости с использованием статистического анализа без внешней проверки означает, что кредитное учреждение спрогнозировало местный риск потери, который является приемлемым для ошибок, допущенных при повторном применении корректировок к объекту. Только время определит, будет ли экономия на расходах по закрытию сделки меньше, чем потенциальный убыток от потери права выкупа.

Эта статистическая работа была осуществима, поскольку Fannie Mae и Ипотечная компания являются крупными инвесторами на вторичном ипотечном рынке и могут потребовать, чтобы оценка (или ее некоторая форма) была частью ипотечного пакета. Скорее всего, в коммерческом секторе этого не произойдет, поскольку ни один инвестор не контролирует значительную долю вторичного рынка. Кроме того, продажа жилья более доступна для пользователей этой информации, чем коммерческие сделки. Последняя информация может храниться в относительно закрытом кругу профессиональных пользователей данных, которые не разглашают эту информацию потенциальным конкурентам. В целом, крупные банки данных о коммерческой недвижимости в краткосрочной перспективе останутся прерогативой частных аналитиков и профессиональных пользователей.

Заключение

В этой заметке пересмотрены рекомендации Vandell, Gau et al. м Green по использованию критериев минимальной дисперсии и коэффициента вариации при оптимальном выборе сопоставимых объектов недвижимости. Эти авторы недооценивают тот факт, что оценщик работает в среде, где все размеры выборки невелики, а все показатели, полученные в расчете на единицу из сопоставимых продаж, неизменно ненадежны. Кроме того, оценщик ранжирует доступные сопоставимые продажи от наилучших к наихудшим и использует данные о продажах на единицу, полученные в основном из наилучших сопоставимых продаж. В этом случае статистические данные о минимальной дисперсии или коэффициенте вариации, скорее всего, будут искажены.

Метод ранговой регрессии является подходящим, поскольку он не зависит от основного распределения. Это не требует от аналитика редактирования предварительных данных на предмет выбросов, и его можно использовать с небольшой выборкой.

Трехэтапный метод определения рыночной стоимости с использованием анализа парных продаж был заменен общепринятыми статистическими параметрами, поскольку инструменты оценки не являются надежными для небольших компаний. Скорее всего, эта процедура будет применяться до тех пор, пока эконометрический анализ с использованием небольших выборок не позволит получить более точные оценки стоимости.

Ссылки

Appraisal Institute, The Appraisal of Real Estate, Arlington Heights, Ill.: Appraisal Institute, tenth edition 1992.

——, The Appraisal of Real Estate, Arlington Heights, Ill.: Appraisal Institute, eighth edition 1983. Ben-Akiva, M., T. Morikawa and F. Shiroishi, Analysis of the Reliability of Preference Ranking

Data, Journal of Business Research, 1992, 24:2, 149–64.

Celec, S., Incorrect Preference Orderings with the Coefficient of Variation, Journal of Financial Research, 1982, 5:1, 69–74.

Conover, W. J. and R. L. Iman, The Rank Transformation as a Method of Discrimination with Some Examples, American Statistician-Theoretical Methods, 1980, A9:5, 465–87.

——, Rank Transformation as a Bridge between Parametric and Nonparametric Statistics,

American Statistician, 1981, 35:3, 124–33.

Cronan, T. P., D. R. Epley and L. G. Perry, The Use of Rank Transformation and Multiple Regression Analysis in Estimating Residential Property Values with a Small Sample, Journal of Real Estate Research, 1986, 1:1, 19–32.

Garrido, R. and J. Ortuzar, Deriving Public Transport Level of Service Weights from a Multiple Comparison of Latent and Observable Variables, Journal of the Operational Research Society, 1994, 45:10, 1099–1107.

Gau, G. W., T. Lai and K. Wang, Optimal Comparable Selection and Weighting in Real Property Valuation: An Extension, Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association, 1992, 20:1, 107–23.

——, A Further Discussion of Optimal Comparable Selection and Weighting, and A Response to Green, Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association, 1994, 22:4, 655–63.

Green, R. K., Optimal Comparable Selection and Weighting: A Comment, Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association, 1994, 22:4, 647–54.

Hettmansperger, T. P. and J. W. McKean, Statistical Inference Based on Ranks, Psychometrika, 1978, 43:1, 69–79.

Iman, R. L. and W. J. Conover, The Use of the Rank Transform in Regression, Technometrics, 1979, 21:4, 499–509.

Perry, Larry and T. P. Cronan, A Note on Rank Transformation Discrimination Analysis: An Alternative Procedure for Classifying Bank Holding Company Commercial Paper Ratings, Journal of Banking and Finance, 1986, 10:4, 605–10.

Vandell, K. D., Optimal Comparable Selection and Weighting in Real Property Valuation, Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association, 1991, 19:2, 213–39.

---

[1] Epley D.R. (1997), A Note on the Optimal Selection and Weighting of Comparable Properties, Journal of Real Estate Research, Vol. 14, № 1/2, https://www.researchgate.net/publication/5141968_A_Note_on_the_Optimal_Selection_and_Weighting_of_Comparable_Properties . Дональд Р. Эппли (Donald R. Epley), Факультет финансов, страхования и недвижимости Вашингтонского государственного университета.

[2] Аналитику не следует путать модели, часто используемые при массовой оценке, с процедурой оценки, обычно используемой при оценке одного объекта недвижимости. Комитет по стандартам оценки признал различия в Стандарте 1, который охватывает содержание оценки недвижимости, и в совершенно другом Стандарте, № 6, который охватывает массовую оценку. Например, в разделах 6-3, 6-4 и 6-5 рассматриваются вопросы калибровки моделей, количества и качества фактических данных, достаточных для проведения достоверной оценки, определения соответствия, удерживаемых образцов и анализа остатков. Содержание Стандарта 6 явно подразумевает большой объем выборки. Кроме того, методы массовой оценки были проиллюстрированы в литературе почти исключительно на объектах жилой недвижимости. Одни и те же статистические процедуры не позволяют получить надежные оценки стоимости объектов недвижимости, приносящих доход, из-за ограниченных размеров выборки и различий в определениях переменных между классами объектов недвижимости.

[3] Выбор единственного сопоставимого объекта недвижимости в качестве задачи оценщика при правильном применении процесса оценки предлагается здесь без эмпирического подтверждения. Обоснование можно найти в обсуждении анализа парных продаж и концепции согласования. Например, Appraisal Institute (1992, стр. 401) объясняет, что “Сопоставимая недвижимость — это недвижимость, наиболее похожая на объект, и поэтому ей может быть придан наибольший вес. На основе указанного диапазона значений и веса, присвоенного сопоставимым показателям, можно сделать однозначный вывод о том, что стоимость квадратного фута арендуемой площади составляет 74,00 долл.” Согласование включает ранжирование выбранных сопоставимых показателей. Appraisal Institute (1992, стр. 406) объясняет этот процесс в рамках подхода сравнения продаж следующим образом: “Таблица рыночных данных может использоваться для ранжирования продаж с точки зрения их сопоставимости с объектом недвижимости и определения того, какие продажи требуют наименьшей общей корректировки. Продажи, которые были осуществлены в соответствии с оценочными данными, которые требуют наименьших корректировок и которые наиболее близки к объекту, имеют наибольший вес при сравнении продаж.”

[4] “Лучшим” сопоставимым объектом может быть тот, которвй содержит либо наименьшее абсолютное количество корректировок, либо наименьшую сумму корректировок в долларах. Например, идеальным является сопоставимый объект, у которого только одна корректировка составляет небольшую сумму в долларах. Субъективное решение должно быть принято, когда у сопоставимого объекта 1 есть одна корректировка с большим количеством долларов, а у сопоставимого объекта 2 есть две корректировки с меньшим общим количеством долларов.

[5] См. Appraisal Institute (1983, стр. 323-25) для получения данных и аналогичного обсуждения выбора показателей на единицу измерения.

[6] Целью данного исследования является расширение обсуждения и поиск статистических инструментов для использования с небольшими выборками. Однако Celec (1982) приводит доказательство того, что коэффициент вариации может привести к неправильному ранжированию в ситуации, когда лежащая в основе функция полезности неизвестна и лицо, принимающее решение, предпочитает большее меньшему. Его иллюстрация с выбором двух активов очень похожа на выбор оценщика между двумя альтернативными сопоставимыми объектами недвижимости. Его вывод заключается в том, что этот инструмент не следует использовать для сравнения относительной привлекательности конкурирующих активов.

[7] См. Appraisal Institute (1992, Ch. 17).