Отличный пример канонического подхода к применению многомерного регрессионного анализа в оценке.

Прямо инструкция по анализу отчётов, содержащих регрессионный анализ.

……………………………………………………….

 

С использованием репрезентативного отчета об оценке иллюстрируются подводные камни или ошибки, которые могут сделать оценщики недвижимости при использовании многомерного регрессионного анализа (MRA) для оценки стоимости недвижимости. В статье также представлены методы, которые оценщики могут использовать, чтобы избежать этих ловушек. Большинство подводных камней можно избежать, используя достаточное количество сопоставимых продаж. Исследование завершается рекомендациями оценщикам относительно применения МРА при оценке недвижимости.

 

****

В этом исследовании рассматриваются подводные камни использования многомерного регрессионного анализа (МРА) при оценке недвижимости. В нем также рассматриваются методы, позволяющие избежать этих ловушек. Исследование начинается с краткого обзора использования МРА при оценке недвижимости. Затем в исследовании представлено репрезентативное применение МРА к оценке промышленной недвижимости. Далее в исследовании перечисляются и обсуждаются подводные камни использования MРA в оценке недвижимости с иллюстрациями этих подводных камней, взятыми из репрезентативного отчета об оценке. Исследование продолжается обсуждением техник, позволяющих избежать этих ошибок и проблем. Наконец, исследование завершается рекомендациями оценщикам относительно применения МРА при оценке недвижимости.

 

Обзор применения МРА при оценке недвижимости

 

Идея о том, что можно оценить стоимость сильно неоднородного продукта, такого как недвижимость, используя статистические методы для сравнения его стоимости с его характеристиками, существует уже давно.

Суд, как правило, отдает должное развитию идеи о том, что цена или стоимость гетерогенного товара (автомобили в статье Court 1939 года) может быть смоделирована как функция характеристик товара (марка, модель, год выпуска и аксессуары). [1]

Court называет свое моделирование автомобильных цен «гедонистическим» индексом цен, потому что его модель не является точно производной от строгой теории.

Хотя Webster’s Ninth New Collegiate Dictionary определяет гедонизм как «относящийся к удовольствию или характеризующийся им» [2], термин «гедонизм» в настоящее время используется экономистами — урбанистами и аналитиками недвижимости для описания любой регрессии цены участка недвижимости и характеристик участка.

Метод называется «гедонистическим», потому что соотношение между ценой и характеристиками недвижимости — это то, что соответствует данным. Таким образом, техника оценки управляется данными, а не теорией.

Griliches популяризировал эту методику, используя ее для разработки индекса изменения качества автомобилей [3]

Shenkel является одним из первых оценщиков, продемонстрировавших, что эта методика также может быть использована для прогнозирования стоимости недвижимости. [4]

В 1978 году American Institute of Real Estate Appraisal сделал многомерный регрессионный анализ еще более наглядным, включив эту методику в приложение к седьмому изданию The Appraisal of Real Estate.

Нынешнее (12-е) издание The Appraisal of Real Estate содержит пример использования многомерного регрессионного анализа для оценки стоимости недвижимости.

Совсем недавно Ramsland и Markham продемонстрировали и обсудили, как применять MРA к оценке промышленной недвижимости. [5]

Кроме того, MРA стал популярным среди налоговых оценщиков как метод массовой оценки.

MРA стал проще в использовании, поскольку все больше и больше персональных компьютерных программ становятся доступными, которые могут выполнять необходимые вычисления быстро и точно. Сегодня оба наиболее популярных пакета электронных таблиц (Lotus и Excel) содержат встроенные функции многомерной регрессии. Доступ к этим встроенным функциям дает оценщикам мощный инструмент для использования в процессе оценки.

К сожалению, мощные инструменты могут производить мощные ошибки так же быстро, как и мощные результаты. Как показано ниже, сложности и требования к данным MРA производят ошибки, такие как ошибочные рассуждения, ошибочные выводы и неподтвержденные интерпретации результатов — слишком обычными для ничего не подозревающего оценщика.

 

Репрезентативное применение MРA в оценке недвижимости

 

В качестве репрезентативного примера применения MРA в оценке недвижимости выбрана оценка производственного предприятия вблизи небольшого города на Среднем Западе. Эта конкретная оценка выбрана по трем причинам:

1. оценка производится хорошо подготовленным оценщиком.
2. оценщик следует и цитирует в отчете статью Ramsland и Markham [6].
3. оценка стоимости полностью основана на MРA.

Объектом недвижимости является производственная площадка завода, состоящая из 24 зданий площадью 2,2 миллиона квадратных футов на 178 акрах земли.

Участок соединен железнодорожным разъездом с крупной железнодорожной линией и имеет несколько выходов на близлежащую магистраль штата. Участок находится в зоне размещения тяжелой промышленности, и для целей налога на имущество 1997 года он оценивается в 16,58 миллиона долларов.

Оценка объекта недвижимости проводится в рамках усилий собственника по снижению налоговой стоимости объекта недвижимости. Оценщик сертифицирован государством, имеет обозначения MAI, SREA и CRE, имеет степень бакалавра крупного университета и имеет значительный опыт оценки промышленной недвижимости.

Оценщик применяет затратный подход и рыночный подход [7] (с использованием MРA), и не применяет подход капитализации дохода к объекту недвижимости.

Оценка затратным подходом не имеет никакого веса в окончательной оценке стоимости. Таким образом, окончательная оценка стоимости полностью основана на МРА, выполненном оценщиком.

Результаты МРА оценщика приведены в таблице 1.

Таблица 1 является точной копией страницы отчета об оценке, содержащей результаты МРА оценщика.

Формат таблицы 1 почти идентичен формату, используемому Ramsland и Markham в их статье о применении множественного регрессионного анализа.

Кроме того, оценщик сообщает, что для выполнения расчетов использовалось программное обеспечение Lotus.

В попытке поддержать и укрепить оценку стоимости, оценщик сообщает, что [R²] регрессионной модели (0.8503) «означает, что 85% различий между независимыми переменными и зависимой переменной могут быть объяснены данными.»

Оценщик также утверждает, что стандартная ошибка регрессионной модели (1,4078) указывает на то, что «диапазон значений стоимости за квадратный фут в размере 1,41 доллара за квадратный фут выше и ниже прогнозируемого значения субъекта может быть обоснован.»

Окончательная оценка стоимости, основанная на регрессионной модели, составляет 4,45 доллара за квадратный фут или около 9,735 миллиона долларов (на 41,3% ниже ее налоговой стоимости) по состоянию на 1 января 1997 года.

 

Подводные камни

 

В любом применении MРA к недвижимости основные подводные камни можно найти в двух областях:

• спецификация модели
• надежность (чувствительность к изменениям в исходных предположениях, данных и процедурах) результатов регрессии;

Хотя термины «спецификация модели» и «надежность» хорошо известны в статистике, оценщики в целом с ними не знакомы. В результате дальнейшее обсуждение этих условий является оправданным.

Спецификация модели связана в первую очередь с:

1. выбором зависимых и независимых переменных
2. функциональной формой связи между этими переменными
3. статистической значимости независимых переменных

Изучив эти три аспекта MРA, можно сделать вывод о достоверности спецификации модели.

Надежность результатов регрессионного анализа связана в первую очередь с:

4. многомерной нормальностью данных [9]
5. чувствительностью результатов к изменениям в отдельных продажах, используемых в анализе
6. погрешностью измерений данных

Изучение этих шести критических аспектов проливает свет на то, насколько результаты любого МРА подтверждают полученную оценку стоимости.

Оценщики, которые игнорируют эти шесть критических аспектов MРA, рискуют попасть в ловушки, обнаруженные в них. Каждый из этих шести критических аспектов рассматривается далее с иллюстрациями подводных камней, взятых из репрезентативного отчета об оценке.

 

Спецификация модели

 

Анализ спецификации любой модели многомерной регрессии фокусируется на трех основных вопросах:

1. выбор зависимых и независимых переменных
2. функциональной форме связи между этими переменными
3. статистической значимости независимых переменных

Функциональная связь между зависимыми и независимыми переменными в хорошо заданной модели:

• будет поддержана теорией в максимально возможной степени
• не будет иметь встроенных ложных отношений

Более того, независимые переменные в хорошо заданной модели будут статистически значимы при некотором приемлемом уровне достоверности. (Статистический вывод и уровни достоверности обсуждаются ниже.)

 

Ловушка номер один: Выбор Зависимых и Независимых переменных

 

Большинство оценщиков очень хорошо умеют выбирать релевантные и важные зависимые и независимые переменные для включения в модель MРA.

Учебники и литература по оценке изобилуют богатыми примерами того, какие единицы сравнения следует использовать при оценке практически любого вида имущества. Эта же литература также богата примерами того, какие характеристики имущества следует включать в анализ оценщиком сопоставимых продаж.

Таким образом, оценщики обычно не попадают в эту конкретную ловушку. Действительно, в репрезентативном отчете об оценке оценщик выбирает защищаемую зависимую переменную и защищаемый набор характеристик собственности для включения в модель MРA в качестве независимых переменных.

 

Ловушка Номер два: Функциональная форма Модели

 

В репрезентативном отчете об оценке в качестве независимых переменных модель MРA фактически включает

• местоположение,
• дату продажи,
• эффективный возраст,
• отношение площади земли к площади здания
• логарифм площади здания.

В качестве зависимой переменной используется цена за квадратный фут площади здания.

На первый взгляд кажется, что модель содержит логически обоснованный набор независимых переменных. Конечно, такие факторы, как местоположение, дата продажи, размер здания и фактический возраст, оказывают влияние на стоимость. Проблема со спецификацией этой модели заключается в том, что она использует площадь здания три раза:

1. в качестве знаменателя зависимой переменной (цена за квадратный фут площади здания)
2. в знаменателе одной из независимых переменных (отношение площади земли к площади застройки)
3. в логарифмической форме (логарифм площади здания) в качестве еще одной независимой переменной

Такое многократное использование площади здания может привести к искажению истинной связи между стоимостью и площадью здания, а также к введению ложной связи между стоимостью и площадью здания в этой модели.

 

Ловушка Номер три: Статистическая Значимость

 

Квинтэссенцией тестов спецификации модели являются t — и f-тесты статистической значимости оценок параметров модели. 95% — ный уровень достоверности (максимум 5% — ная ошибка) используется в этом исследовании для различения значимых и незначимых результатов. [10]

То есть вероятность того, что значение конкретного коэффициента равно нулю, может быть отклонена с вероятностью не менее 95% (не более 5% вероятности неправильного отклонения гипотезы о том, что коэффициент равен нулю).

В таблице 1 все оценки параметров (называемые коэффициентами X в таблице 1) в регрессионной модели, а также f-значение регрессии статистически незначимы с 95% — ной достоверностью.

Тот факт, что коэффициенты X или оценки параметров статистически незначимы, означает, что набор независимых переменных, используемых оценщиком, вносит очень незначительный вклад в окончательную оценку стоимости.

Кроме того, оценщик использует корректирующий коэффициент для даты продажи (-6,3% в год), который не может быть поддержан регрессионной моделью, поскольку коэффициент X для дисперсии даты (даты продажи) статистически незначим (опять же с 95% — ной достоверностью).

Действительно, регрессионная модель предполагает, что корректировка даты продажи или времени не производится, поскольку коэффициент X для даты продажи статистически незначим (не отличается от нуля).

Короче говоря, коэффициенты X в модели MРA оценщика являются подозрительными. Более того, таблица 1 показывает, что стандартные ошибки настолько велики, а t — и f-статистика настолько низка, что любой хорошо разбирающийся в MРA не будет полагаться на эти результаты для обоснованной оценки стоимости. Оценщик глубоко провалился в яму спецификации модели, потому что результаты многомерной регрессии страдают от плохой спецификации модели.

Однако вполне понятно, почему оценщик поддался именно этой ловушке. Очевидно, что оценщик последовал примеру MРA, найденному у Ramsland и Markham. К сожалению, Ramsland и Markham попадают в ту же яму, что и другие оценщики.

 

Надежность результатов регрессии

 

Еще одним чрезвычайно важным аспектом регрессионного анализа является изучение надежности результатов регрессии.

Использование MРA для прогнозирования стоимости — это применение статистического вывода.

Статистический вывод — это тип рассуждения, который идет от частного к общему или, другими словами, от нескольких случаев к универсальной ситуации. То есть, основываясь на связи между зависимой переменной (такой как стоимость или цена) и набором независимых переменных (таких как характеристики имущества), оценщик выводит оценку стоимости объекта недвижимости (общая ситуация) из цен продажи набора сопоставимых объектов (частные ситуации).

Этот вывод работает лучше всего, когда результаты нечувствительны к отклонениям от допущений, используемых при получении результатов.

Фундаментальное предположение, лежащее в основе всех МРА, состоит в том, что данные, используемые для построения регрессионной модели, образуют многомерное нормальное распределение. Когда результаты МРА нечувствительны к незначительным отклонениям от предположения о многомерной нормальности, результаты считаются надежными.

Оценщик не сообщает о какой-либо проверке достоверности результатов. Поэтому необходимо воспроизвести результаты МРА, чтобы исследовать их надежность. Это делается с помощью программного обеспечения TS301 SAS версии 6.07.

Исходные данные, используемые оценщиком, соответствуют модели, идентичной той, которая используется оценщиком. Результаты этого анализа представлены ниже.

 

Ловушка Номер Четыре: Многомерная Нормальность

 

Прежде всего, надежность требует, чтобы распределение данных было многомерно нормальным или, по крайней мере, близко к многомерно нормальному. Тесты на многомерную нормальность не очень хорошо разработаны, но тесты на одномерную нормальность вполне доступны.

Данные, которые являются многомерными нормальными, всегда являются одномерными нормальными, но не наоборот. Таким образом, если набор данных не является одномерным нормальным, он не может быть многомерным нормальным.

Тест Shapiro-Wilk для одномерной нормальности особенно полезен при тестировании многомерной нормальности. К сожалению, функции MРA стандартных пакетов электронных таблиц не включают в себя эту важную тестовую статистику. Поэтому он рассчитывается с использованием программного пакета SAS, приведенного выше.

Чтобы любой набор данных был многомерным нормальным, он должен быть одномерным нормальным по каждой переменной в отдельности.

Таким образом, если статистика Shapiro-Wilk не является статистически значимой, то переменная не распределяется нормально, и множество независимых переменных не может образовать многомерное нормальное распределение. Если все статистические данные Shapiro-Wilk статистически значимы, то независимые переменные могут образовывать многомерное нормальное распределение, но нет никакой гарантии этого, и требуется дальнейшее тестирование, чтобы подтвердить наличие многомерной нормальности.

Тестирование независимых переменных, использованных оценщиком, с использованием статистики Shapiro-Wilk показывает, что набор сопоставимых данных о продажах оценщика не образует многомерного нормального распределения. Только одна из независимых переменных распределяется нормально, а именно — размеры здания. Таким образом, логарифм размера здания должен повысить вероятность того, что набор данных будет многомерным нормальным, но он не достигает этой цели.

Отсутствие многомерной нормальности не всегда является серьезной проблемой в МРА. Если размер выборки набора данных достаточно велик, результаты часто являются асимптотически многомерными нормальными. То есть по мере того, как все больше и больше наблюдений добавляется к набору данных, данные становятся все более многомерными нормальными. К сожалению, набор сопоставимых продаж оценщика слишком мал, чтобы обеспечить асимптотическую многомерную нормальность.

Hair, Anderson, Tathum и Black предполагают, что набор данных должен иметь по крайней мере десять наблюдений для каждой независимой переменной в модели, в то время как другие требуют 30 наблюдений для каждой независимой переменной.

Таким образом, результаты МРА не обладают надежностью из-за отсутствия многомерной нормальности и небольшого числа сопоставимых свойств, которые оценщик использует для проведения МРА.

 

Ловушка Номер пять: Использование плохо обусловленных Сопоставимых продаж

 

Надежность результатов МРА также требует хорошо подготовленного набора данных. То есть результаты регрессионного анализа не должны быть чувствительны к удалению одного из наблюдений в наборе данных.

Один из способов, которым набор данных может быть скомпрометирован — это то, что называется плохо обусловленными (ill-conditioned) данными. Дальнейшее изучение 10 сопоставимых продаж с использованием соответствующих статистических методов [13] показывает, что данные оценщика плохо обусловлены.

То есть на оценку параметров и последующую оценку стоимости объекта недвижимости существенно влияют некоторые сопоставимые объекты, в частности сопоставимые продажи № 1, 9 и 10.

Статистические тесты для плохо обусловленных данных сводятся к поиску влиятельных наблюдений за сопоставимыми продажами. Одна статистика, которая фиксирует этот эффект, называется Dffit статистикой.

К сожалению, стандартные пакеты электронных таблиц не рассчитывают статистику различий. Поэтому значения Dffits values, связанные с каждой сопоставимой продажей, рассчитываются с использованием ранее упомянутого программного обеспечения SAS computer. Dffits values для сопоставимых продаж 1, 9 и 10 составляют 4.124, -4.735 и 10.375 соответственно. В случаях, связанных с небольшим размером выборки Dffits values, превышающие 1,0, указывают на влиятельные продажи, которые в регрессионном анализе имеют тенденцию искажать оценки параметров и оценки стоимости, полученные из модели. Таким образом, надежность результатов регрессионного анализа еще больше ослабляется использованием оценщиком плохо обусловленных данных.

 

Ловушка Номер Шесть: Ошибки Измерений

 

Ошибки измерения в данных, используемых в регрессионном анализе, также могут разрушить надежность результатов. Важно, чтобы любой источник погрешности измерения в данных был тщательно оценен оценщиком. Некоторые из характеристик имущества, выбранных оценщиком, достойны такого рода оценки.

Например, оценщик не предлагает объективных данных или информации, подтверждающих его оценку двух критически важных характеристик объекта недвижимости: местоположения и возраста. Погрешности измерений почти наверняка присутствуют в этих двух характеристиках свойств из-за субъективного характера этих измерений.

Оценщик измеряет местоположение, используя порядковую шкалу от 1,0 до 4,0, причем 4,0 является лучшим местоположением. Пять сопоставимых продаж имеют оценку местоположения 4,0, а сопоставимая продажа в самом бедном месте имеет оценку 1,5.

Оценщик дает объекту недвижимости оценку местоположения 1,0, которая находится за пределами диапазона оценок местоположения сопоставимых объектов. Таким образом, оценщик не может извлечь обоснованный поправочный коэффициент для определения местоположения из сопоставимых объектов недвижимости.

Более того, половина сопоставимых объектов имеют оценки местоположения в четыре раза больше, чем у объекта. Оценщик должен был найти сопоставимые объекты с оценками местоположения как выше, так и ниже оценки местоположения объекта недвижимости, чтобы правильно скорректировать их местоположение, и оценщик должен был использовать более объективную меру местоположения, такую как близость к близлежащим городам и основным транзитным маршрутам. Для того чтобы обоснованно определить поправочный коэффициент для какой-либо характеристики объекта недвижимости, необходимо, чтобы характеристики сопоставимых продаж совпадали с характеристиками объекта недвижимости. Если это не достигается, оценщик экстраполирует поправочный коэффициент за пределы диапазона, поддерживаемого сопоставимыми данными о продажах. [14]

Таким образом, переменная местоположения может содержать некоторые серьезные ошибки измерения.

Эффективный возраст — это еще одна переменная, которая может содержать ошибки измерения. Хронологический возраст может быть лучшим показателем, но есть некоторые проблемы с использованием хронологического возраста в качестве показателя эффективного возраста. Один из способов решения этой проблемы состоит в том, чтобы включить хронологический возраст в квадрате, а также хронологический возраст в набор независимых переменных. [15]

Но степень этих погрешностей измерения невозможно оценить без проведения выездных проверок сопоставимых объектов недвижимости с целью сбора более объективных данных о местоположении и фактическом возрасте каждого объекта недвижимости. Оценщик должен был включить в отчет обсуждение объективных данных, подтверждающих субъективные измерения. Но поскольку это обсуждение не включено в отчет, полное влияние этих ошибок измерения не может быть оценено.

Регрессионный анализ использует данные, которые не являются многомерными нормальными, и данные содержат влиятельные наблюдения, а также ошибки измерений. Таким образом, отсутствие надежных результатов означает, что МРА не следует использовать в качестве основы для оценки стоимости объекта недвижимости.

 

Как избежать подводных камней

 

Репрезентативный отчет об оценке исключительно хорошо иллюстрирует подводные камни, которые подстерегают ничего не подозревающего оценщика, пытающегося использовать MRA в качестве инструмента оценки стоимости недвижимости. Понятно, почему автор репрезентативного отчета об оценке попал в такие ловушки — до недавнего времени оценочная литература не предупреждала оценщиков о них.

Оценщики могут избежать этих ловушек, сделав две вещи.

Прежде всего, оценщики, использующие MRA, должны использовать больше сопоставимых продаж, чем они привыкли использовать. Хорошее эмпирическое правило для нас — по крайней мере десять, а лучше больше, сопоставимых продаж на независимую переменную, включенную в модель MRA. Однако, оценщикам часто приходится работать с очень небольшим количеством данных. В этом случае использование такой жадной до данных статистической техники, как MRA, представляя ее как надежную и точную, является грубым искажением и нарушением стандартов.

Во-вторых, оценщики, которые используют MRA, должны проводить такого же рода статистические тесты, о которых шла речь в этой статье. Конечно, большинство оценщиков не имеют ни подготовки, ни компьютерного программного обеспечения для выполнения статистических тестов, необходимых для того, чтобы избежать ловушек. К счастью, Levine, Berenson и Stephan содержит как информацию, так и программное обеспечение для электронных таблиц, выполняющее эти тесты. [16] Этот конкретный текст должен быть легко понятен большинству оценщиков, поскольку он обычно используется на курсах бизнес-статистики для студентов по всей стране.

 

Hans R. Isakson, PhD, является соучредителем премии Arthur A. May Award 1979 года и профессором экономики на финансовом факультете University of Northern Iowa, Cedar Fails, Iowa.

 

• T. Сourt, «Hedonic Price Indexes with Automotive Examples,» The Dynamics of Automobile Demand (New York: General Motors, 1939).
• Webster’s Ninth New Collegiate Dictionary (Springfield, Massachusetts: Merriam-Webster, Inc., 1990): 350.
• Griliches, «On an Index of Quality Change,» Journal of American Statistical Society (56: 1961): 535-548.
• M. Shenkel, Modern Real Estate Appraisal (New York: McGraw-Hill, 1978).
• Maxwell O. Ramsland and Daniel E. Markham, «Market-Supported Adjustments Using Multiple Regression Analysis,» The Appraisal Journal (April 1998): 181-191.
• Рыночный подход к оценке стоимости также известен как подход сравнения продаж.
• Чтобы сделать надежные выводы (т.е. предсказать зависимую переменную) из анализируемых данных, данные должны быть распределены многомерно нормально. См.: Henri Theli, Principles of Econometrics (New York: John Wiley & Sons, Inc., 1971): 67 для математического определения многомерного нормального распределения.
• См.: Appraisal Institute, The Appraisal of Real Estate, 11th ed. (Chicago: Appraisal Institute, 1996): 731-736 для обсуждения статистического вывода и уровней достоверности.
• SAS Institute, Inc., World Headquarters, SAS campus Drive, Cary, North Carolina (1989).
• Hair, Anderson, Tathum, and Black, multivariate Data Analysis with Readings (New York: McMillan, 1992).
• См.: Belsley, Kuh, and Welsch для обсуждения этих техник.
• См.: Neter, et al,, 84-85 для обсуждения того, как делать выводы за пределами диапазона набора данных.
• Marvin L. Wolverton, «Empirical Analysis of the Breakdown Method of Estimating Physical Depreciation,» The Appraisal Journal (April 1998): 163-171.
• David M. Levine, Mark L. Berenson, and David Stephan, Statistic for Managers Using Microsoft Excel (New Jersey: Prentice Hall, 1989).

 

References

 

Appraisal Institute. The Appraisal of Real Estate, 7th and 11th editions. Chicago: Appraisal Institute, 1978 and 1996.

Belsley, D.A., Kuh, E. and Welsch, R.E. Regression Diagnostics. New York: John Wiley & Sons, 1980.

Dilmore, Gene. «Of Regression Analysis, Business Valuation, Lotus 1-2-3, Hewlett-Packard, and William of Ockham.» Business Valuation Review (June 1995): 75-82.

Table 1 MRA Results Taken from Representative Appraisal

 

Источник: Isakson H.R.  (2001), Using Multiple Regression Analysis in Real Estate Appraisal, Appraisal Journal, October 1, https://www.thefreelibrary.com/Using+Multiple+Regression+Analysis+in+Real+Estate+Appraisal.-a080195045